初二数学因式分解教案

初二数学因式分解教案5篇

教案是教师与学生之间有效沟通的桥梁。教案是教师为了有效组织和实施教学而编写的一份详细计划。下面是小编为大家整理的初二数学因式分解教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。

初二数学因式分解教案精选篇1

课型 复习课 教法 讲练结合

教学目标(知识、能力、教育)

1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

2.通过乘法公式 ， 的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力

教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

教学媒体学案

教学过程

一：【 课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法：平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步骤：

(1)分解 因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法 分解.

(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

(二)：【课前练习】

1.下列各组多项式中没有公因式的是( )

A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3

C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc

2. 下列各题中，分解因式错误的是( )

3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是

4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式：(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三题用了 公式

二：【经典考题剖析】

1. 分解因式：

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要 注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为1

③注意 ，

④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3. 计算：(1)

(2)

分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

(2)分解后，便有规可循，再求1到20__的和。

4. 分解因式：(1) ;(2)

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

5. (1)在实数范围内分解因式： ;

(2)已知 、、是△ABC的三边，且满足 ，

求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证 ，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式 ，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

即△ABC为等边三角形。

三：【课后训练】

1. 若 是一个完全平方式，那么 的值是( )

A.24 B.12 C.12 D.24

2. 把多项式 因式分解的结果是( )

A. B. C. D.

3. 如果二次三项式 可分解为 ，则 的 值为( )

A .-1 B.1 C. -2 D.2

4. 已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是( )

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

5. 计算：= ， = 。

6. 若 ，那么 = 。

7. 、满足 ，分解因式 = 。

8. 因式分解：

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 观察下列等式：

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来： 。

10. 已知 是△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：

解：由 得：

①

②

即 ③

△ABC为Rt△。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ;若不正确，请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。

四：【课后小结】

布置作业 地纲

初二数学因式分解教案精选篇2

教学目标

【知识与技能】

1.会求反比例函数的解析式;2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.

【过程与方法】

经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.

【情感态度】

提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.

【教学重点】

会求反比例函数的解析式.

【教学难点】

反比例函数图象和性质的运用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.反比例函数有哪些性质?2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗?

【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.思考：已知反比例函数y=的图象经过点P(2,4)

(1)求k的值，并写出该函数的表达式;

(2)判断点A(-2，-4)，B(3,5)是否在这个函数的图象上;

(3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化?

分析：

(1)题中已知图象经过点P(2，4)，即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.

(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.

(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.

【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.

2.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：

(1)k的取值范围是k>0还是k<0?说明理由;

(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：

(1)由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.

(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.

【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.

初二数学因式分解教案精选篇3

教学目标

1、知识与能力：

1) 进一步巩固相似三角形的知识.

2)能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题)等的一些实际问题.

2.过程与方法：

经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

3.情感、态度与价值观：

1)通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。

2)通过对问题的探究，培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。

(三)教学重点、难点和关键

重点：利用相似三角形的知识解决实际问题。

难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。

关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。

【教法与学法】

(一)教法分析

为了突出教学重点，突破教学难点，按照学生的认知规律和心理特征，在教学过程中，我采用了以下的教学方法：

1.采用情境教学法。整节课围绕测量物体高度这个问题展开，按照从易到难层层推进。在数学教学中，注重创设相关知识的现实问题情景，让学生充分感知“数学来源于生活又服务于生活”。

2.贯彻启发式教学原则。教学的各个环节均从提出问题开始，在师生共同分析、讨论和探究中展开学生的思路，把启发式思想贯穿与教学活动的全过程。

3.采用师生合作教学模式。本节课采用师生合作教学模式，以师生之间、生生之间的全员互动关系为课堂教学的核心，使学生共同达到教学目标。教师要当好“导演”，让学生当好“演员”，从充分尊重学生的潜能和主体地位出发，课堂教学以教师的“导”为前提，以学生的“演”为主体，把较多的课堂时间留给学生，使他们有机会进行独立思考，相互磋商，并发表意见。

(二)学法分析

按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，在本节课的学习过程中，采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，运用所学知识解决实际问题，启发学生从书本知识到社会实践，学以致用，力求促使每个学生都在原有的基础上得到有效的发展。

【教学过程】

一、知识梳理

1、判断两三角形相似有哪些方法?

1)定义: 2)定理(平行法):

3)判定定理一(边边边):

4)判定定理二(边角边):

5)判定定理三(角角):

2、相似三角形有什么性质?

对应角相等，对应边的比相等

(通过对知识的梳理，帮助学生形成自己的知识结构体系，为解决问题储备理论依据。)

二、情境导入

胡夫金字塔是埃及现存规模的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。

古希腊，有一位伟大的科学家泰勒斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及大金字塔的高度吧!”这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶的。亲爱的同学，你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?

(数学教学从学生的生活体验和客观存在的事实或现实课题出发，为学生提供较感兴趣的问题情景，帮助学生顺利地进入学习情景。同时，问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能够激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。)

三、例题讲解

例1(教材P49例3——测量金字塔高度问题)

《相似三角形的应用》教学设计 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.

解：略(见教材P49)

问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度?(如用身高等)

解法二：用镜面反射(如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形).(解法略)

例2(教材P50练习?——测量河宽问题)

《相似三角形的应用》教学设计《相似三角形的应用》教学设计 分析：设河宽AB长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有 ，即 《相似三角形的应用》教学设计 .再解x的方程可求出河宽.

解：略(见教材P50)

问：你还可以用什么方法来测量河的宽度?

解法二：如图构造相似三角形(解法略).

四、巩固练习

1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?

2.小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?

五、回顾小结

一 )相似三角形的应用主要有如下两个方面

1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2 测距(不能直接测量的两点间的距离)

二)测高的方法

测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决

三 )测距的方法

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解

(落实教师的引导作用以及学生的主体地位，既训练学生的概括归纳能力，又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理化、系统化。)

六、拓展提高

怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?

七、作业

课本习题27.2 10题、11题。

初二数学因式分解教案精选篇4

【教学目标】

知识与技能

会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。

过程与方法

经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式。

情感、态度与价值观

通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

【教学重难点】

重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。

难点：平方差公式的应用。

关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键。

【教学过程】

一、创设情境，故事引入

【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事

【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充。

【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？

【学生回答】多项式乘以多项式。

【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识。

【问题牵引】计算：

（1）（x+2）（x—2）；（2）（1+3a）（1—3a）；

（3）（x+5y）（x—5y）；（4）（y+3z）（y—3z）。

做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现。

【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：

（1）（x+2）（x—2）=x2—4；

（2）（1+3a）（1—3a）=1—9a2；

（3）（x+5y）（x—5y）=x2—25y2；

（4）（y+3z）（y—3z）=y2—9z2。

【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律。

【学生活动】讨论

【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表示刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？

【学生回答】可以用（a+b）（a—b）表示左边，那么右边就可以表示成a2—b2了，即（a+b）（a—b）=a2—b2。

用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义。

二、范例学习，应用所学

【教师讲述】

平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了。现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发。

例1：运用平方差公式计算：

（1）（2x+3）（2x—3）；

（2）（b+3a）（3a—b）；

（3）（—m+n）（—m—n）。

《乘法公式》同步练习

二、填空题

5、幂的乘方，底数______，指数______，用字母表示这个性质是______。

6、若32×83=2n，则n=______。

《乘法公式》同步测试题

25、利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；

根据所得的两个式子相等即可得到。

此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题。

26、由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；

等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；

初二数学因式分解教案精选篇5

教学目标

1.知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力。

2.过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。

3.情感、态度与价值观

培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。

重、难点与关键

1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用。

2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解。

3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的。

教学方法

采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容。

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【问题牵引】

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2;

(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)x2-0.01y2.

【知识迁移】

2.计算下列各式：

(1)(m-4n)2;

(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;

(4)(a-b)2.

【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2

(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;

(4)a2-2ab+b2.

【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;

(4)+n4.

【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。

【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3。

三、随堂练习，巩固深化

课本P170练习第1、2题。

【探研时空】

1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值。

(1)x2+y2;

(2)(x-y)2

2.已知x+=-3，求x4+的值。

四、课堂总结，发展潜能

由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2±ab+b2=(a±b)2。

在运用公式因式分解时，要注意：

(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;

(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;

(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解。

五、布置作业，专题突破